朝が苦手な人間が綴るブログ (限界大学院生編)

基礎こそ物の上手なれ. 人間万事塞翁が馬. を大切にしている経済学徒.

計量経済学と関数(計量講義1)

私の大学では、1回生が入門ミクロ経済学の中間テストを終えた頃でしょうか?

私はいつも後ろで寝ていたので、テスト前3日くらいになると図書館に朝から閉館まで缶詰になり、友達に教えてもらって気合いで乗り切っていました。

そして、「需要関数?は?」と嘆いていました。

 

計量経済学で考える関数がテーマです。

 

関数はベキ乗により線形なり非線形なり異なりますが、こんなバカは私だけかもしれませんが、関数についてあまりしっくりときていませんでした。

関数とはブラックボックスで、何かをインプットすると、そのある法則に従いアウトプットを返してくれるものです。

例えば、y = 3x + 6 の場合、x = 4を代入すると y = 18 が返ってきます。

簡単すぎて何を言ってるの?となりますが、関数は理工系学部のみならず経済学でもとても大切です。

 

計量経済学の勉強を始めたときや、ゼミの研究報告会などで回帰分析が登場したときにこの考えが役立ちます。

単回帰分析や重回帰分析など、名前がいかつくてビビってしまいがちですが、直感の理解は簡単です。回帰分析を数学的に証明するのはムズイです(←今講義ここ)。

 

y = ax + u で考えていきます。回帰分析で推計する式のことを回帰式なんて呼んだりします。

y: 被説明変数

x: 説明変数

a: 係数

u: 誤差項

 

言葉の意味は文字通りそのままですが、説明変数とは、求めたいy(被説明変数)を説明するもの。被説明変数とは、研究のテーマである求めたい変数。係数は、xにかかっているので、その数字の大きさと符号で効果が考えられる(自然対数lnをとったときなどは異なる)。誤差項は、説明変数だけでは説明することができない、その他の要因による効果が含まれる。

 

所得と教育の効果を推計したいとして、

所得 = a × 修学年数 + u

のような式を考えます(これはミンサー方程式と呼ばれるものです)。

所得 = 78修学年数 + 67  (単位は万円)

となる推計結果となった場合、xである修学年数が1年増加したときに、ここは所得(年収としましょう)が78万円増加するということです。

 

これが回帰分析のroughでroughすぎる考え方です。厳密さなどには欠けますが、直感的理解はこんな感じです。エクセルやR、Stataなどで返ってくるoutputはこのようにして理解できます。

 

 

しかし、この結果は科学的に全く正しくないです。所得と修学年数に関係はありますが、修学年数で全て決定されません。生まれ持った能力や家庭環境など、様々な要因により決定されます。それらの要因が誤差項に含まれています。

また、この式は線形(直線)ですが、1年の増加により78万円単調増加しますがこれもおかしいでしょう。経済学の限界効果に当たる考えです。この場合、正確には非線形で表されるべきで、自然対数のlnをとってあげるとより正確になりますが、ここでは割愛。

 

先の例の場合、yの増加はxの増加により説明されています。少しだけかっこよく言うと正の相関があります。

しかし気をつけないといけないのが、現実の社会現象ではxが増加した場合にyが増加したというデータが観測された事実があっても、他のケースでそれを試すと正の相関が見られない可能性があります。

 

この問題にはもう少し深い議論が必要となりますが、以上とします。